Задача: Если вероятность выхода из строя одного элемента 0,1, то вероятность (в десятичных дробях) разрыва цепи из двух последовательно соединенных элементов равна:
Решение:
Пусть \(P(A)\) - вероятность выхода из строя первого элемента.
Пусть \(P(B)\) - вероятность выхода из строя второго элемента.
По условию задачи, вероятность выхода из строя одного элемента равна 0,1. Так как элементы одинаковые и соединены последовательно, то:
\[ P(A) = 0,1 \] \[ P(B) = 0,1 \]Для того чтобы цепь из двух последовательно соединенных элементов разорвалась, достаточно, чтобы вышел из строя хотя бы один из этих элементов. Это означает, что цепь разорвется, если выйдет из строя первый элемент, или второй элемент, или оба элемента одновременно.
Удобнее найти вероятность того, что цепь не разорвется, а затем вычесть эту вероятность из 1.
Цепь не разорвется, если оба элемента будут исправны.
Вероятность того, что первый элемент будет исправен, равна \(1 - P(A)\):
\[ P(\text{первый исправен}) = 1 - 0,1 = 0,9 \]Вероятность того, что второй элемент будет исправен, равна \(1 - P(B)\):
\[ P(\text{второй исправен}) = 1 - 0,1 = 0,9 \]Так как выход из строя элементов - независимые события, вероятность того, что оба элемента будут исправны, равна произведению их индивидуальных вероятностей быть исправными:
\[ P(\text{цепь исправна}) = P(\text{первый исправен}) \times P(\text{второй исправен}) \] \[ P(\text{цепь исправна}) = 0,9 \times 0,9 = 0,81 \]Теперь найдем вероятность разрыва цепи. Это событие противоположно событию "цепь исправна":
\[ P(\text{разрыв цепи}) = 1 - P(\text{цепь исправна}) \] \[ P(\text{разрыв цепи}) = 1 - 0,81 = 0,19 \]Ответ:
0,19