График плотности вероятности нормального распределения: Решение

График плотности вероятности \(f(x)\) нормального распределения имеет вид... Выберите один ответ: Решение: 1. Понимание нормального распределения: Нормальное распределение, также известное как распределение Гаусса, является одним из наиболее важных распределений вероятностей в статистике. Оно описывает множество явлений в природе и обществе. 2. Свойства функции плотности вероятности нормального распределения: * График функции плотности вероятности нормального распределения имеет характерную колоколообразную форму, симметричную относительно своего среднего значения (\(\mu\)). * Максимальное значение функции достигается в точке \(x = \mu\). * Функция асимптотически приближается к нулю при \(x \to \pm \infty\). * Общая площадь под кривой равна 1 (это свойство любой функции плотности вероятности). * Формула функции плотности вероятности нормального распределения: \[f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\] где \(\mu\) - математическое ожидание (среднее значение), а \(\sigma\) - стандартное отклонение. 3. Анализ предложенных графиков: * Первый график: Показывает экспоненциально убывающую функцию, начинающуюся с некоторого положительного значения и стремящуюся к нулю. Это не соответствует колоколообразной форме нормального распределения. * Второй график: Имеет колоколообразную форму, симметричен относительно вертикальной оси (в данном случае, предполагается, что \(\mu = 0\)), достигает максимума в центре и асимптотически приближается к нулю по краям. Это точно соответствует описанию графика плотности вероятности нормального распределения. * Третий график: Показывает кусочно-линейную функцию, которая не является гладкой и не имеет колоколообразной формы. * Четвертый график: Показывает ступенчатую функцию, которая также не соответствует гладкой колоколообразной форме нормального распределения. 4. Вывод: Единственный график, который соответствует свойствам функции плотности вероятности нормального распределения, это второй график. Правильный ответ: Второй график (колоколообразная кривая).