Решение уравнений №58-60 - Алгебра 8 класс

Продолжаем решение уравнений с номера 58. Оформляй так же, как предыдущие задачи. 58) \(x^2 = 2x\) Перенесем все в левую часть: \(x^2 - 2x = 0\) Вынесем общий множитель \(x\) за скобки: \(x(x - 2) = 0\) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \(x_1 = 0\) или \(x - 2 = 0\) \(x_2 = 2\) Ответ: \(0; 2\) --- 59) \((x - 3)^2 = 9 - x^2\) Раскроем скобки по формуле квадрата разности: \(x^2 - 6x + 9 = 9 - x^2\) Перенесем все в левую часть: \(x^2 + x^2 - 6x + 9 - 9 = 0\) \(2x^2 - 6x = 0\) Вынесем \(2x\) за скобки: \(2x(x - 3) = 0\) \(2x = 0 \Rightarrow x_1 = 0\) \(x - 3 = 0 \Rightarrow x_2 = 3\) Ответ: \(0; 3\) --- 60) \(4 - x^2 = (2 + x)^2\) Раскроем скобки справа: \(4 - x^2 = 4 + 4x + x^2\) Перенесем все в правую часть для удобства: \(x^2 + x^2 + 4x + 4 - 4 = 0\) \(2x^2 + 4x = 0\) Вынесем \(2x\): \(2x(x + 2) = 0\) \(x_1 = 0\) \(x + 2 = 0 \Rightarrow x_2 = -2\) Ответ: \(0; -2\) --- 61) \(2x^2 - 7x + 5 = 0\) \(a = 2, b = -7, c = 5\) Найдем дискриминант: \(D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9\) \(\sqrt{D} = 3\) Корни: \(x_1 = \frac{7 + 3}{2 \cdot 2} = \frac{10}{4} = 2,5\) \(x_2 = \frac{7 - 3}{4} = \frac{4}{4} = 1\) Ответ: \(1; 2,5\) --- 62) \(2x^2 + 3x - 14 = 0\) \(a = 2, b = 3, c = -14\) \(D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 + 112 = 121\) \(\sqrt{D} = 11\) Корни: \(x_1 = \frac{-3 + 11}{4} = \frac{8}{4} = 2\) \(x_2 = \frac{-3 - 11}{4} = \frac{-14}{4} = -3,5\) Ответ: \(-3,5; 2\) --- 63) \(x^2 = 4x\) \(x^2 - 4x = 0\) \(x(x - 4) = 0\) \(x_1 = 0\) \(x_2 = 4\) Ответ: \(0; 4\) --- 64) \(x^2 - 2010x - 2011 = 0\) Заметим свойство коэффициентов: \(a - b + c = 1 - (-2010) + (-2011) = 1 + 2010 - 2011 = 0\). Если \(a - b + c = 0\), то корни: \(x_1 = -1\) \(x_2 = -\frac{c}{a} = -\frac{-2011}{1} = 2011\) Ответ: \(-1; 2011\) --- 65) \((2x - 5)^2 - 4x^2 = 0\) Разложим как разность квадратов \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\): \((2x - 5 - 2x)(2x - 5 + 2x) = 0\) \(-5 \cdot (4x - 5) = 0\) Так как \(-5 \neq 0\), то: \(4x - 5 = 0\) \(4x = 5\) \(x = 1,25\) Ответ: \(1,25\) --- 66) \(x^2 - 5x = 0\) \(x(x - 5) = 0\) \(x_1 = 0\) \(x_2 = 5\) Ответ: \(0; 5\) --- 67) \(x^2 - x = 0\) \(x(x - 1) = 0\) \(x_1 = 0\) \(x_2 = 1\) Ответ: \(0; 1\) --- 68) \(x^2 - 9 = 0\) \(x^2 = 9\) \(x = \pm \sqrt{9}\) \(x_1 = 3, x_2 = -3\) Ответ: \(\pm 3\) --- 69) \(x^2 - 4 = 0\) \(x^2 = 4\) \(x = \pm 2\) Ответ: \(\pm 2\) --- 70) \(x^2 = 16\) \(x = \pm \sqrt{16}\) \(x = \pm 4\) Ответ: \(\pm 4\)