Решение уравнений для записи в тетрадь

Ниже представлены решения уравнений из списка, оформленные для записи в тетрадь. 57) \(x^2 = 10x - 16\) Перенесем все слагаемые в левую часть: \(x^2 - 10x + 16 = 0\) По теореме Виета: \(x_1 + x_2 = 10\) \(x_1 \cdot x_2 = 16\) Корни: \(x_1 = 2\), \(x_2 = 8\) Ответ: 2; 8. 58) \(x^2 = 2x\) \(x^2 - 2x = 0\) Вынесем общий множитель за скобки: \(x(x - 2) = 0\) \(x_1 = 0\) или \(x - 2 = 0 \Rightarrow x_2 = 2\) Ответ: 0; 2. 59) \((x - 3)^2 = 9 - x^2\) Раскроем скобки: \(x^2 - 6x + 9 = 9 - x^2\) \(2x^2 - 6x = 0\) \(2x(x - 3) = 0\) \(x_1 = 0\) или \(x_2 = 3\) Ответ: 0; 3. 60) \(4 - x^2 = (2 + x)^2\) Разложим левую часть как разность квадратов: \((2 - x)(2 + x) = (2 + x)^2\) Перенесем всё влево: \((2 - x)(2 + x) - (2 + x)^2 = 0\) Вынесем \((2 + x)\) за скобки: \((2 + x)(2 - x - (2 + x)) = 0\) \((2 + x)(-2x) = 0\) \(x_1 = -2\) или \(x_2 = 0\) Ответ: -2; 0. 61) \(2x^2 - 7x + 5 = 0\) Найдем дискриминант: \(D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9 = 3^2\) \(x = \frac{7 \pm 3}{4}\) \(x_1 = \frac{10}{4} = 2,5\); \(x_2 = \frac{4}{4} = 1\) Ответ: 1; 2,5. 62) \(2x^2 + 3x - 14 = 0\) \(D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 + 112 = 121 = 11^2\) \(x = \frac{-3 \pm 11}{4}\) \(x_1 = \frac{8}{4} = 2\); \(x_2 = \frac{-14}{4} = -3,5\) Ответ: -3,5; 2. 63) \(x^2 = 4x\) \(x^2 - 4x = 0\) \(x(x - 4) = 0\) \(x_1 = 0\); \(x_2 = 4\) Ответ: 0; 4. 64) \(x^2 - 2010x - 2011 = 0\) Заметим, что сумма коэффициентов \(a - b + c = 1 - (-2010) + (-2011) = 0\). По свойству коэффициентов: \(x_1 = -1\); \(x_2 = -\frac{c}{a} = 2011\) Ответ: -1; 2011. 65) \((2x - 5)^2 - 4x^2 = 0\) Используем формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\): \((2x - 5 - 2x)(2x - 5 + 2x) = 0\) \(-5(4x - 5) = 0\) \(4x - 5 = 0\) \(4x = 5\) \(x = 1,25\) Ответ: 1,25. 66) \(x^2 - 5x = 0\) \(x(x - 5) = 0\) \(x_1 = 0\); \(x_2 = 5\) Ответ: 0; 5. 67) \(x^2 - x = 0\) \(x(x - 1) = 0\) \(x_1 = 0\); \(x_2 = 1\) Ответ: 0; 1. 68) \(x^2 - 9 = 0\) \(x^2 = 9\) \(x = \pm 3\) Ответ: -3; 3. 69) \(x^2 - 4 = 0\) \(x^2 = 4\) \(x = \pm 2\) Ответ: -2; 2. 70) \(x^2 = 16\) \(x = \pm 4\) Ответ: -4; 4.