Задача:
Решите уравнение \(2x^2 - 3x + 1 = 0\). Если корней несколько, в ответ запишите больший из корней.
Решение:
Данное уравнение является полным квадратным уравнением вида \(ax^2 + bx + c = 0\).
Выпишем коэффициенты:
\[a = 2, \quad b = -3, \quad c = 1\]1. Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\):
\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1\] \[D = 9 - 8 = 1\]Так как \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня.
2. Найдем корни уравнения по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
\[\sqrt{D} = \sqrt{1} = 1\]Вычислим первый корень \(x_1\):
\[x_1 = \frac{-(-3) + 1}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1\]Вычислим второй корень \(x_2\):
\[x_2 = \frac{-(-3) - 1}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0,5\]3. Сравним полученные корни:
У нас есть два корня: \(1\) и \(0,5\). По условию задачи в ответ нужно записать больший из них.
\[1 > 0,5\]Ответ:
1