Решение квадратного уравнения x² - 7x + 10 = 0

Решение квадратного уравнения Дано уравнение: \[ x^2 - 7x + 10 = 0 \] Это приведенное квадратное уравнение вида \( x^2 + px + q = 0 \), где: \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = 10 \). 1. Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 \] \[ D = 49 - 40 = 9 \] Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных корня. 2. Вычислим корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ \sqrt{D} = \sqrt{9} = 3 \] \[ x_1 = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] (Также это уравнение легко решается по теореме Виета: сумма корней \( 5 + 2 = 7 \), а произведение \( 5 \cdot 2 = 10 \)). 3. Сравним полученные корни: Число \( 2 \) меньше, чем \( 5 \). По условию задачи, если корней несколько, в ответ нужно записать меньший из них. Ответ: 2