Решение квадратного уравнения 4x^2 + 5x - 6 = 0

Решение квадратного уравнения Дано уравнение: \[ 4x^2 + 5x - 6 = 0 \] Это полное квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: \( a = 4 \), \( b = 5 \), \( c = -6 \). 1. Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 5^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-6) \] \[ D = 25 + 96 = 121 \] Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных корня. 2. Вычислим корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ \sqrt{D} = \sqrt{121} = 11 \] \[ x_1 = \frac{-5 + 11}{2 \cdot 4} = \frac{6}{8} = 0,75 \] \[ x_2 = \frac{-5 - 11}{2 \cdot 4} = \frac{-16}{8} = -2 \] В данной задаче не указано, какой именно корень записывать в ответ (больший или меньший), обычно в таких случаях в системе предусмотрено несколько полей или уточнение. Если поле одно, чаще всего записывают оба корня через точку с запятой или выбирают согласно дополнительной инструкции. Если нужно выбрать один, то: Больший корень: \( 0,75 \) Меньший корень: \( -2 \) Ответ: 0,75; -2