Решение задачи: Гистограмма частот и частоты интервалов

Решение задачи: Нам дана гистограмма частот, построенная по выборке объёма \(N = 195\). По оси \(x\) отложены интервалы, а по оси \(y\) - плотность частоты \( \frac{n_i}{h_i} \), где \(n_i\) - частота интервала, а \(h_i\) - ширина интервала. Площадь каждого прямоугольника в гистограмме равна частоте соответствующего интервала. Сумма всех частот должна быть равна общему объёму выборки \(N\). Давайте определим частоты для каждого интервала: 1. **Интервал от 0 до 3:** Ширина интервала \(h_1 = 3 - 0 = 3\). Высота прямоугольника (плотность частоты) равна 5. Частота \(n_1 = h_1 \cdot 5 = 3 \cdot 5 = 15\). 2. **Интервал от 3 до 6:** Ширина интервала \(h_2 = 6 - 3 = 3\). Высота прямоугольника (плотность частоты) равна 15. Частота \(n_2 = h_2 \cdot 15 = 3 \cdot 15 = 45\). 3. **Интервал от 6 до 9:** Ширина интервала \(h_3 = 9 - 6 = 3\). Высота прямоугольника (плотность частоты) равна \(a\). Частота \(n_3 = h_3 \cdot a = 3 \cdot a\). 4. **Интервал от 9 до 12:** Ширина интервала \(h_4 = 12 - 9 = 3\). Высота прямоугольника (плотность частоты) равна 25. Частота \(n_4 = h_4 \cdot 25 = 3 \cdot 25 = 75\). Сумма всех частот должна быть равна общему объёму выборки \(N = 195\). То есть: \(n_1 + n_2 + n_3 + n_4 = N\) Подставляем найденные значения: \(15 + 45 + 3a + 75 = 195\) Теперь решим это уравнение относительно \(a\): \( (15 + 45 + 75) + 3a = 195 \) \( 135 + 3a = 195 \) Вычтем 135 из обеих частей уравнения: \( 3a = 195 - 135 \) \( 3a = 60 \) Разделим обе части на 3: \( a = \frac{60}{3} \) \( a = 20 \) Таким образом, значение "a" равно 20. Проверим варианты ответов: * 21 * 19 * 22 * 20 Наш результат совпадает с одним из вариантов. Ответ: 20