Решение задачи: Пересечение параболы с прямыми

Решение задачи для записи в тетрадь: Дана парабола \( y = -(x - 2)^2 + 4 \). Чтобы найти точки пересечения с прямыми, нужно приравнять правые части уравнений. 1) Пересекает ли параболу прямая \( y = -5 \)? \[ -5 = -(x - 2)^2 + 4 \] \[ (x - 2)^2 = 4 + 5 \] \[ (x - 2)^2 = 9 \] Отсюда: \[ x - 2 = 3 \Rightarrow x_1 = 5 \] \[ x - 2 = -3 \Rightarrow x_2 = -1 \] Точки пересечения в порядке возрастания аргумента: \((-1; -5)\) и \((5; -5)\). 2) Пересекает ли параболу прямая \( y = 8 \)? \[ 8 = -(x - 2)^2 + 4 \] \[ (x - 2)^2 = 4 - 8 \] \[ (x - 2)^2 = -4 \] Квадрат числа не может быть отрицательным. Решений нет. Ответ: — 3) Пересекает ли параболу прямая \( y = -60 \)? \[ -60 = -(x - 2)^2 + 4 \] \[ (x - 2)^2 = 4 + 60 \] \[ (x - 2)^2 = 64 \] Отсюда: \[ x - 2 = 8 \Rightarrow x_1 = 10 \] \[ x - 2 = -8 \Rightarrow x_2 = -6 \] Точки пересечения в порядке возрастания аргумента: \((-6; -60)\) и \((10; -60)\). 4) Пересекает ли параболу прямая \( y = x \)? \[ x = -(x - 2)^2 + 4 \] \[ x = -(x^2 - 4x + 4) + 4 \] \[ x = -x^2 + 4x - 4 + 4 \] \[ x^2 - 3x = 0 \] \[ x(x - 3) = 0 \] Отсюда: \[ x_1 = 0 \Rightarrow y_1 = 0 \] \[ x_2 = 3 \Rightarrow y_2 = 3 \] Точки пересечения в порядке возрастания аргумента: \((0; 0)\) и \((3; 3)\). Ответы для ввода в систему: 1. (-1; -5), (5; -5) 2. — 3. (-6; -60), (10; -60) 4. (0; 0), (3; 3)