Решение задачи: определение параметра эмпирической функции распределения

Решим задачу по определению эмпирической функции распределения. Дано распределение выборки:

\(x_i\)	1	4	6
\(n_i\)	10	15	25

Эмпирическая функция по данному распределению: \[ F^*(x) = \begin{cases} a, & x \le 1 \\ 0.2, & 1 < x \le 4 \\ 0.5, & 4 < x \le 6 \\ 1, & x > 6 \end{cases} \] Требуется найти значение \(a\). Для начала найдем общий объем выборки \(N\). \(N = \sum n_i = 10 + 15 + 25 = 50\). Эмпирическая функция распределения \(F^*(x)\) определяется как доля наблюдений, значения которых меньше или равны \(x\). Для \(x \le 1\), эмпирическая функция \(F^*(x)\) должна быть равна 0, так как нет наблюдений, значения которых строго меньше 1. Однако, в данном случае, значение \(x_1 = 1\) является первым значением в выборке. Эмпирическая функция распределения имеет вид: \[ F^*(x) = \begin{cases} 0, & x \le x_1 \\ \frac{n_1}{N}, & x_1 < x \le x_2 \\ \frac{n_1 + n_2}{N}, & x_2 < x \le x_3 \\ \dots \\ 1, & x > x_k \end{cases} \] В нашем случае: 1. Для \(x \le 1\), \(F^*(x) = 0\). Это соответствует первому интервалу, где \(a\) является значением функции. Значит, \(a = 0\). Проверим остальные интервалы: 2. Для \(1 < x \le 4\): \(F^*(x) = \frac{n_1}{N} = \frac{10}{50} = 0.2\). Это совпадает с данным значением в функции. 3. Для \(4 < x \le 6\): \(F^*(x) = \frac{n_1 + n_2}{N} = \frac{10 + 15}{50} = \frac{25}{50} = 0.5\). Это совпадает с данным значением в функции. 4. Для \(x > 6\): \(F^*(x) = \frac{n_1 + n_2 + n_3}{N} = \frac{10 + 15 + 25}{50} = \frac{50}{50} = 1\). Это совпадает с данным значением в функции. Таким образом, значение \(a\) равно 0. Ответ: 0