Решение квадратного уравнения x² - 11x + 30 = 0

Решение квадратного уравнения Дано уравнение: \[ x^2 - 11x + 30 = 0 \] Это приведенное квадратное уравнение вида \( x^2 + px + q = 0 \). Его можно решить через дискриминант или по теореме Виета. 1. Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ a = 1, \quad b = -11, \quad c = 30 \] \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 \] \[ D = 121 - 120 = 1 \] Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. 2. Вычислим корни уравнения: \[ \sqrt{D} = \sqrt{1} = 1 \] \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 1}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] 3. Выберем ответ согласно условию: В условии задачи сказано: «Если корней несколько, в ответ запишите меньший из корней». Сравним корни: \( 5 < 6 \). Следовательно, меньший корень — это \( 5 \). Ответ: 5