Решение уравнения 1/x² + 1/x - 12 = 0

Решение уравнения: \[ \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} - 12 = 0 \] 1. Укажем область допустимых значений (ОДЗ). Так как переменная находится в знаменателе, то: \[ x \neq 0 \] 2. Введем замену переменной. Пусть \( t = \frac{1}{x} \). Тогда уравнение примет вид: \[ t^2 + t - 12 = 0 \] 3. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \] \[ \sqrt{D} = 7 \] 4. Найдем корни для \( t \): \[ t_1 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ t_2 = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] 5. Вернемся к замене и найдем \( x \): Для \( t_1 = 3 \): \[ \frac{1}{x} = 3 \implies x_1 = \frac{1}{3} \] Для \( t_2 = -4 \): \[ \frac{1}{x} = -4 \implies x_2 = -\frac{1}{4} \] 6. Оба корня удовлетворяют ОДЗ (\( x \neq 0 \)). Выберите следующие варианты в списке: \[ -\frac{1}{4} \] \[ \frac{1}{3} \]