Решение уравнения x^4 = (x - 20)^2

Решение уравнения: \[ x^4 = (x - 20)^2 \] 1. Перенесем все слагаемые в левую часть: \[ x^4 - (x - 20)^2 = 0 \] 2. Заметим, что \( x^4 = (x^2)^2 \). Тогда перед нами разность квадратов вида \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). Разложим выражение на множители: \[ (x^2 - (x - 20))(x^2 + (x - 20)) = 0 \] \[ (x^2 - x + 20)(x^2 + x - 20) = 0 \] 3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая: Случай 1: \[ x^2 - x + 20 = 0 \] Найдем дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 1 - 80 = -79 \] Так как \( D < 0 \), в этом уравнении действительных корней нет. Случай 2: \[ x^2 + x - 20 = 0 \] Найдем дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \] \[ \sqrt{D} = 9 \] Найдем корни: \[ x_1 = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] Ответ: -5, 4