Решение системы уравнений x² - xy = 12 - y², x - 2y = 6

Решение системы уравнений: \[ \begin{cases} x^2 - xy = 12 - y^2 \\ x - 2y = 6 \end{cases} \] 1. Преобразуем первое уравнение, перенеся \( y^2 \) в левую часть: \[ x^2 - xy + y^2 = 12 \] 2. Из второго уравнения выразим \( x \): \[ x = 6 + 2y \] 3. Подставим выражение для \( x \) в первое уравнение: \[ (6 + 2y)^2 - (6 + 2y)y + y^2 = 12 \] 4. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ (36 + 24y + 4y^2) - (6y + 2y^2) + y^2 = 12 \] \[ 36 + 24y + 4y^2 - 6y - 2y^2 + y^2 - 12 = 0 \] \[ 3y^2 + 18y + 24 = 0 \] 5. Разделим всё уравнение на 3 для удобства: \[ y^2 + 6y + 8 = 0 \] 6. Решим квадратное уравнение (по теореме Виета или через дискриминант): \[ y_1 = -2, \quad y_2 = -4 \] 7. Найдем соответствующие значения \( x \), используя формулу \( x = 6 + 2y \): Для \( y_1 = -2 \): \( x_1 = 6 + 2 \cdot (-2) = 6 - 4 = 2 \). Пара \( (2; -2) \). Для \( y_2 = -4 \): \( x_2 = 6 + 2 \cdot (-4) = 6 - 8 = -2 \). Пара \( (-2; -4) \). 8. В задаче требуется ввести сумму \( x + y \) для каждой пары: Для первой пары: \( 2 + (-2) = 0 \). Для второй пары: \( -2 + (-4) = -6 \). Ответ: 0, -6 (введите эти числа в поля ввода).