Решение системы уравнений: 2x^2 + 3y^2 = 11 и 4x^2 + 6y^2 = 11x

Решение системы уравнений: \[ \begin{cases} 2x^2 + 3y^2 = 11 \\ 4x^2 + 6y^2 = 11x \end{cases} \] 1. Заметим, что левая часть второго уравнения ровно в два раза больше левой части первого уравнения. Умножим первое уравнение на 2: \[ \begin{cases} 4x^2 + 6y^2 = 22 \\ 4x^2 + 6y^2 = 11x \end{cases} \] 2. Так как левые части уравнений теперь одинаковы, мы можем приравнять их правые части: \[ 11x = 22 \] 3. Найдем значение \( x \): \[ x = \frac{22}{11} = 2 \] 4. Теперь подставим найденное значение \( x = 2 \) в первое уравнение системы, чтобы найти \( y \): \[ 2 \cdot (2)^2 + 3y^2 = 11 \] \[ 2 \cdot 4 + 3y^2 = 11 \] \[ 8 + 3y^2 = 11 \] \[ 3y^2 = 11 - 8 \] \[ 3y^2 = 3 \] \[ y^2 = 1 \] 5. Отсюда получаем два значения для \( y \): \[ y_1 = 1, \quad y_2 = -1 \] 6. Таким образом, система имеет две пары решений: Пара 1: \( (2; 1) \) Пара 2: \( (2; -1) \) Ответы для полей ввода: Количество пар чисел: 2 Различные значения \( x \): 2