Решение уравнения (x+5)^4 - 4(x+5)^2 - 21 = 0

Решение уравнения: \[ (x + 5)^4 - 4(x + 5)^2 - 21 = 0 \] 1. Введем новую переменную (метод замены). Пусть \( (x + 5)^2 = t \). Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, наложим условие: \( t \ge 0 \). 2. Перепишем исходное уравнение относительно \( t \): \[ t^2 - 4t - 21 = 0 \] 3. Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \] \[ \sqrt{D} = 10 \] 4. Найдем корни для \( t \): \[ t_1 = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] \[ t_2 = \frac{4 - 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] 5. Проверим корни по условию \( t \ge 0 \): \( t = 7 \) — подходит. \( t = -3 \) — не подходит (меньше нуля). 6. Вернемся к обратной замене для \( t = 7 \): \[ (x + 5)^2 = 7 \] 7. Извлечем корень из обеих частей уравнения: \[ x + 5 = \sqrt{7} \quad \text{или} \quad x + 5 = -\sqrt{7} \] 8. Выразим \( x \): \[ x_1 = -5 + \sqrt{7} \] \[ x_2 = -5 - \sqrt{7} \] Ответ: \( -5 - \sqrt{7}; -5 + \sqrt{7} \)