Решение задач (x-4)(x+5) и (x-1)(x-5) с подробным объяснением

Ниже представлены решения задач с изображения в удобном для переписывания виде. Задача 216. В какое из следующих выражений можно преобразовать произведение \( (x - 4)(x + 5) \)? Решение: Чтобы выражение не изменилось, можно вынести минус из обеих скобок одновременно, так как \( (-1) \cdot (-1) = 1 \). Вынесем минус из первой скобки: \( (x - 4) = -(4 - x) \). Вынесем минус из второй скобки: \( (x + 5) = -(-5 - x) \). Тогда: \[ (x - 4)(x + 5) = (-(4 - x)) \cdot (-(-5 - x)) = (4 - x)(-5 - x) \] Это соответствует варианту под номером 3. Ответ: 3. Задача 217. В какое из следующих выражений можно преобразовать произведение \( (x - 1)(x - 5) \)? Решение: Аналогично предыдущей задаче, вынесем минус из каждой скобки: \[ (x - 1) = -(1 - x) \] \[ (x - 5) = -(5 - x) \] Перемножим их: \[ (x - 1)(x - 5) = (-(1 - x)) \cdot (-(5 - x)) = (1 - x)(5 - x) \] Это соответствует варианту под номером 3. Ответ: 3. Задача 218. В выражении \( 6x^2 - 15xy \) вынесли за скобки множитель \( 3x \). В каком случае преобразование выполнено верно? Решение: Разделим каждое слагаемое на \( 3x \): \[ \frac{6x^2}{3x} = 2x \] \[ \frac{-15xy}{3x} = -5y \] Запишем результат: \[ 6x^2 - 15xy = 3x(2x - 5y) \] Это соответствует варианту под номером 2. Ответ: 2. Задача 219. В выражении \( 12x^2 - 20xy \) вынесли за скобки множитель \( 4x \). В каком случае преобразование выполнено верно? Решение: Разделим каждое слагаемое на \( 4x \): \[ \frac{12x^2}{4x} = 3x \] \[ \frac{-20xy}{4x} = -5y \] Запишем результат: \[ 12x^2 - 20xy = 4x(3x - 5y) \] Это соответствует варианту под номером 2. Ответ: 2.