Решение задач на линейные функции

Ниже представлены решения всех задач с ваших скриншотов в порядке их следования. Задание 2. Выбери формулу, описывающую линейную функцию. Линейная функция имеет вид \(y = kx + b\), где переменная \(x\) стоит в первой степени. 1) \(y = -3x^2 + 4\) — квадратичная (есть \(x^2\)). 2) \(y = 5x - 11^2\) — линейная (число \(11^2 = 121\), это просто коэффициент \(b\)). 3) \(11x + 7\) — это выражение, а не функция (нет \(y =\)). 4) \(y^2 = 4x^2\) — не линейная. Ответ: \(y = 5x - 11^2\) Задание 3. Выбери формулу, которая не описывает линейную функцию. Линейная функция не может содержать переменную \(x\) в знаменателе или в степени, отличной от первой. В варианте \(y = \frac{14x - 26}{3x}\) переменная \(x\) находится в знаменателе, что делает функцию дробно-рациональной. Ответ: \(y = \frac{14x - 26}{3x}\) Задание 4. Найти значение \(y\), соответствующее \(x = 11\). Дана функция: \(y = 0,4x + 2\). Подставим \(x = 11\): \[y = 0,4 \cdot 11 + 2\] \[y = 4,4 + 2\] \[y = 6,4\] Ответ: \(6,4\) Задание 5. При каком значении \(x\) значение \(y = -3\)? Дана функция: \(y = \frac{3}{4}x - 6\). Подставим \(y = -3\) и решим уравнение: \[-3 = \frac{3}{4}x - 6\] Перенесем \(-6\) в левую часть: \[-3 + 6 = \frac{3}{4}x\] \[3 = \frac{3}{4}x\] Разделим обе части на \(\frac{3}{4}\) (или умножим на \(\frac{4}{3}\)): \[x = 3 \cdot \frac{4}{3}\] \[x = 4\] Ответ: \(4\) Задание 6. Выбери график функции \(y = 3x - 1\). 1. При \(x = 0\), \(y = 3 \cdot 0 - 1 = -1\). График должен пересекать ось \(Y\) в точке \((0; -1)\). 2. При \(x = 1\), \(y = 3 \cdot 1 - 1 = 2\). График должен проходить через точку \((1; 2)\). Этим условиям соответствует график №1. Ответ: 1 Задание 7. При каком значении \(k\) график функции \(y = kx + 5\) пересекает ось \(X\) в точке \(A(5; 0)\)? Подставим координаты точки \(x = 5\) и \(y = 0\) в уравнение: \[0 = k \cdot 5 + 5\] \[5k = -5\] \[k = -1\] Ответ: \(-1\) Задание 8. Выбери график функции \(y = 0\). Функция \(y = 0\) — это прямая, которая совпадает с осью абсцисс (осью \(X\)). На графике №1 синяя линия лежит прямо на горизонтальной оси. Ответ: 1 Задание 9. Составь уравнение функции, график которой параллелен \(y = 3,7x + 2,1\) и проходит через \(A(4; 9,3)\). 1. У параллельных прямых угловые коэффициенты \(k\) равны. Значит, \(k = 3,7\). Уравнение искомой функции: \(y = 3,7x + b\). 2. Подставим координаты точки \(A(4; 9,3)\), чтобы найти \(b\): \[9,3 = 3,7 \cdot 4 + b\] \[9,3 = 14,8 + b\] \[b = 9,3 - 14,8\] \[b = -5,5\] Итоговое уравнение: \(y = 3,7x - 5,5\). В поля ответа вписываем: \(y = 3,7x - 5,5\)