Решение задач: Найти sinB в треугольнике ABC (Вариант 1)

Вот решения задач из предложенного варианта. ВАРИАНТ 1. 1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, AB=10. Найдите sinB. Решение: В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла B противолежащим катетом является AC, а гипотенузой — AB. Значит, \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] Подставляем данные значения: \[ \sin B = \frac{6}{10} \] \[ \sin B = 0,6 \] Ответ: 0,6 2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, AB=5. Найдите sinB. Решение: Используем ту же формулу, что и в предыдущей задаче: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] Подставляем данные значения: \[ \sin B = \frac{4}{5} \] \[ \sin B = 0,8 \] Ответ: 0,8 3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=7, AB=25. Найдите sinB. Решение: Снова используем формулу синуса: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] Подставляем данные значения: \[ \sin B = \frac{7}{25} \] \[ \sin B = 0,28 \] Ответ: 0,28 4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=8, AB=10. Найдите cosB. Решение: В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла B прилежащим катетом является BC, а гипотенузой — AB. Значит, \[ \cos B = \frac{BC}{AB} \] Подставляем данные значения: \[ \cos B = \frac{8}{10} \] \[ \cos B = 0,8 \] Ответ: 0,8 5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, AB=5. Найдите cosB. Решение: Используем формулу косинуса: \[ \cos B = \frac{BC}{AB} \] Подставляем данные значения: \[ \cos B = \frac{3}{5} \] \[ \cos B = 0,6 \] Ответ: 0,6 6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=14, AB=50. Найдите cosB. Решение: Снова используем формулу косинуса: \[ \cos B = \frac{BC}{AB} \] Подставляем данные значения: \[ \cos B = \frac{14}{50} \] \[ \cos B = \frac{7}{25} \] \[ \cos B = 0,28 \] Ответ: 0,28 7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=5, AC=2. Найдите tgB. Решение: В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Для угла B противолежащим катетом является AC, а прилежащим катетом — BC. Значит, \[ \text{tg} B = \frac{AC}{BC} \] Подставляем данные значения: \[ \text{tg} B = \frac{2}{5} \] \[ \text{tg} B = 0,4 \] Ответ: 0,4 8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=5, AC=3. Найдите tgB. Решение: Используем формулу тангенса: \[ \text{tg} B = \frac{AC}{BC} \] Подставляем данные значения: \[ \text{tg} B = \frac{3}{5} \] \[ \text{tg} B = 0,6 \] Ответ: 0,6 9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=10, AC=7. Найдите tgB. Решение: Снова используем формулу тангенса: \[ \text{tg} B = \frac{AC}{BC} \] Подставляем данные значения: \[ \text{tg} B = \frac{7}{10} \] \[ \text{tg} B = 0,7 \] Ответ: 0,7 10. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=3/7, AB=21. Найдите AC. Решение: Мы знаем, что \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] Из этой формулы выразим AC: \[ AC = AB \cdot \sin B \] Подставляем данные значения: \[ AC = 21 \cdot \frac{3}{7} \] \[ AC = \frac{21 \cdot 3}{7} \] \[ AC = 3 \cdot 3 \] \[ AC = 9 \] Ответ: 9 11. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=2/5, AB=10. Найдите BC. Решение: Мы знаем, что \[ \cos B = \frac{BC}{AB} \] Из этой формулы выразим BC: \[ BC = AB \cdot \cos B \] Подставляем данные значения: \[ BC = 10 \cdot \frac{2}{5} \] \[ BC = \frac{10 \cdot 2}{5} \] \[ BC = 2 \cdot 2 \] \[ BC = 4 \] Ответ: 4 12. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=3/4, BC=12. Найдите AC. Решение: Мы знаем, что \[ \text{tg} B = \frac{AC}{BC} \] Из этой формулы выразим AC: \[ AC = BC \cdot \text{tg} B \] Подставляем данные значения: \[ AC = 12 \cdot \frac{3}{4} \] \[ AC = \frac{12 \cdot 3}{4} \] \[ AC = 3 \cdot 3 \] \[ AC = 9 \] Ответ: 9