Решения задач 218-225: Вынесение общего множителя за скобки

Ниже представлены решения задач с 218 по 225, оформленные для записи в тетрадь. № 218. Вынесем за скобки множитель \(3x\) из выражения \(6x^2 - 15xy\): \[6x^2 - 15xy = 3x \cdot 2x - 3x \cdot 5y = 3x(2x - 5y)\] Ответ: 2) \(3x(2x - 5y)\). № 219. Вынесем за скобки множитель \(4x\) из выражения \(12x^2 - 20xy\): \[12x^2 - 20xy = 4x \cdot 3x - 4x \cdot 5y = 4x(3x - 5y)\] Ответ: 2) \(4x(3x - 5y)\). № 220. Вынесем за скобки множитель \(3x\) из выражения \(-6x^2 - 12xy\): \[-6x^2 - 12xy = 3x \cdot (-2x) - 3x \cdot 4y = 3x(-2x - 4y)\] Ответ: 4) \(3x(-2x - 4y)\). № 221. Вынесем за скобки множитель \(2x\) из выражения \(8x^2 - 10xy\): \[8x^2 - 10xy = 2x \cdot 4x - 2x \cdot 5y = 2x(4x - 5y)\] Ответ: 1) \(2x(4x - 5y)\). № 222. Разложим на множители \(x^2 + 2x - 3\). По теореме Виета корни уравнения \(x^2 + 2x - 3 = 0\) равны \(x_1 = -3\) и \(x_2 = 1\). Разложение имеет вид: \(a(x - x_1)(x - x_2)\). \[x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)\] Ответ: \((x - 1)\). № 223. Разложим на множители \(x^2 - 3x - 4\). Корни уравнения \(x^2 - 3x - 4 = 0\) равны \(x_1 = -1\) и \(x_2 = 4\). \[x^2 - 3x - 4 = (x + 1)(x - 4)\] Ответ: \((x - 4)\). № 224. Разложим на множители \(x^2 + x - 30\). Корни уравнения \(x^2 + x - 30 = 0\) равны \(x_1 = -6\) и \(x_2 = 5\). \[x^2 + x - 30 = (x + 6)(x - 5)\] Ответ: \((x - 5)\). № 225. Разложим на множители \(2x^2 + 5x - 3\). Найдем корни уравнения \(2x^2 + 5x - 3 = 0\): \[D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49\] \[x_1 = \frac{-5 + 7}{4} = 0,5; \quad x_2 = \frac{-5 - 7}{4} = -3\] Разложение: \(2(x - 0,5)(x + 3) = (2x - 1)(x + 3)\). Ответ: \((x + 3)\).