Решение задач на разложение квадратного трехчлена

Для решения данных задач воспользуемся правилом: квадратный трёхчлен \(ax^2 + bx + c\) нельзя разложить на множители, если его дискриминант \(D < 0\). Формула дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\] № 226. Какой из следующих квадратных трёхчленов нельзя разложить на множители? 1) \(x^2 + 3x - 4\): \(D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 > 0\) (можно разложить). 2) \(x^2 - 4x + 7\): \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 16 - 28 = -12 < 0\) (нельзя разложить). 3) \(x^2 - 49\): это разность квадратов \((x-7)(x+7)\) (можно разложить). 4) \(x^2 + 2x - 8\): \(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 > 0\) (можно разложить). Ответ: 2. № 227. Какой из следующих квадратных трёхчленов нельзя разложить на множители? 1) \(x^2 - 8x + 20\): \(D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 64 - 80 = -16 < 0\) (нельзя разложить). 2) \(x^2 - 1\): это \((x-1)(x+1)\) (можно разложить). 3) \(x^2 - 8x + 15\): \(D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 > 0\) (можно разложить). 4) \(x^2 - 9x + 20\): \(D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1 > 0\) (можно разложить). Ответ: 1. № 228. Какой из следующих квадратных трёхчленов нельзя разложить на множители? 1) \(x^2 - 2x - 15\): \(D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 > 0\). 2) \(x^2 - 10x + 26\): \(D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 26 = 100 - 104 = -4 < 0\) (нельзя разложить). 3) \(x^2 - x - 12\): \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 > 0\). 4) \(x^2 - 25\): это \((x-5)(x+5)\). Ответ: 2. № 229. Какой из следующих квадратных трёхчленов нельзя разложить на множители? 1) \(x^2 + 7x + 10\): \(D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 > 0\). 2) \(x^2 - 4\): это \((x-2)(x+2)\). 3) \(x^2 + 2x + 4\): \(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12 < 0\) (нельзя разложить). 4) \(x^2 + 8x + 15\): \(D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 > 0\). Ответ: 3. № 230. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное? 1) \((x - 2)y = xy - 2y\) (неверно, в условии \(x - 2y\)). 2) \((x + y)(y - x) = y^2 - x^2\) (неверно, в условии \(x^2 - y^2\)). 3) \((2 - x)^2 = 4 - 4x + x^2\) (верно по формуле квадрата разности: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)). 4) \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\) (неверно, в условии пропущено \(2xy\)). Ответ: 3.