Решение неравенства x^2 + x - 6

Для решения этой задачи нужно найти корни квадратного трехчлена \( x^2 + x - 6 \). Приравняем его к нулю: \( x^2 + x - 6 = 0 \). По теореме Виета: \[ x_1 + x_2 = -1 \] \[ x_1 \cdot x_2 = -6 \] Корни: \( x_1 = -3 \), \( x_2 = 2 \). Теперь сопоставим каждое неравенство с его решением: 1. Неравенство \( x^2 + x - 6 \ge 0 \) Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх. Нам нужны участки, где парабола выше оси или касается её (знак \( \ge \)). Это внешние промежутки, включая сами точки. Соответствие: \( (-\infty; -3] \cup [2; +\infty) \) 2. Неравенство \( (x - 2)(x + 3) > 0 \) Это то же самое выражение \( x^2 + x - 6 \), но со строгим знаком \( > \). Нам нужны внешние промежутки, не включая сами точки. Соответствие: \( (-\infty; -3) \cup (2; +\infty) \) 3. Неравенство \( x^2 + x \le 6 \) Перенесем 6 влево: \( x^2 + x - 6 \le 0 \). Нам нужен участок, где парабола ниже оси или касается её. Это внутренний промежуток между корнями, включая точки. Соответствие: \( [-3; 2] \) Итоговые пары для перетаскивания: \[ x^2 + x - 6 \ge 0 \longrightarrow (-\infty; -3] \cup [2; +\infty) \] \[ (x - 2)(x + 3) > 0 \longrightarrow (-\infty; -3) \cup (2; +\infty) \] \[ x^2 + x \le 6 \longrightarrow [-3; 2] \]