Решение:

Для решения этой задачи проанализируем рисунок и предложенные варианты неравенств. 1. Анализ рисунка: На координатной прямой закрашены внешние промежутки относительно точек \( -7 \) и \( 7 \). Точки выколоты (пустые внутри), что указывает на строгое неравенство (\( > \) или \( < \)). Закрашенная область соответствует объединению промежутков: \( (-\infty; -7) \cup (7; +\infty) \). Это означает, что нам подходят значения \( x \), которые по модулю больше \( 7 \), то есть \( |x| > 7 \). Если возвести в квадрат, получим \( x^2 > 49 \). 2. Проверка вариантов: - \( x^2 + 49 > 0 \): Квадрат любого числа — число неотрицательное. Если прибавить к нему \( 49 \), результат всегда будет больше нуля. Решением является любое число (\( x \in \mathbb{R} \)). Не подходит. - \( x^2 - 49 < 0 \): Перенесем \( 49 \) вправо: \( x^2 < 49 \). Это соответствует интервалу между корнями: \( (-7; 7) \). Не подходит. - \( x^2 - 49 > 0 \): Перенесем \( 49 \) вправо: \( x^2 > 49 \). Корни уравнения \( x^2 - 49 = 0 \) — это \( x = 7 \) и \( x = -7 \). Так как это парабола ветвями вверх и знак \( > \), решением являются внешние промежутки: \( (-\infty; -7) \cup (7; +\infty) \). Это полностью совпадает с рисунком. - \( x^2 + 49 < 0 \): Сумма квадрата и положительного числа не может быть меньше нуля. Решений нет. Не подходит. Правильный вариант ответа: \[ x^2 - 49 > 0 \]