Решение неравенства x^2 + 4x > 0 по графику

Для решения этой задачи проанализируем рисунок и предложенные варианты неравенств. 1. Анализ рисунка: На координатной прямой закрашен внутренний промежуток между точками \( -4 \) и \( 0 \). Точки выколоты (пустые внутри), значит, неравенство строгое. Этот промежуток записывается как \( (-4; 0) \). Корнями соответствующего квадратного уравнения должны быть числа \( x_1 = -4 \) и \( x_2 = 0 \). 2. Проверка вариантов с переменной \( x \): Рассмотрим выражение \( x^2 + 4x \). Найдем его корни, приравняв к нулю: \[ x^2 + 4x = 0 \] \[ x(x + 4) = 0 \] Отсюда \( x = 0 \) или \( x = -4 \). Это в точности те точки, что указаны на рисунке. Графиком функции \( y = x^2 + 4x \) является парабола, ветви которой направлены вверх. - Внешние промежутки \( (-\infty; -4) \cup (0; +\infty) \) соответствуют знаку \( > 0 \). - Внутренний промежуток \( (-4; 0) \) соответствует знаку \( < 0 \). На рисунке закрашен именно внутренний промежуток, следовательно, нам подходит неравенство со знаком "меньше". 3. Проверка остальных вариантов: - \( x^2 + 16 < 0 \): решений нет, так как сумма квадрата и положительного числа всегда больше нуля. - \( x^2 + 16 > 0 \): решением является любое число. Правильный вариант ответа: \[ x^2 + 4x < 0 \]