Решение квадратного неравенства: 4x^2 + x < 2x^2 + 3

Решение квадратного неравенства: \[ 4x^2 + x < 2x^2 + 3 \] 1. Перенесем все слагаемые в левую часть неравенства, чтобы справа остался ноль: \[ 4x^2 - 2x^2 + x - 3 < 0 \] \[ 2x^2 + x - 3 < 0 \] 2. Найдем корни квадратного трехчлена \( 2x^2 + x - 3 = 0 \). Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25 \] \[ \sqrt{D} = 5 \] 3. Вычислим корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 5}{4} = \frac{-6}{4} = -1,5 \] 4. Определим интервалы. Графиком функции \( y = 2x^2 + x - 3 \) является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) равен \( 2 > 0 \)). - Парабола пересекает ось \( x \) в точках \( -1,5 \) и \( 1 \). - Значения функции меньше нуля (\( < 0 \)) находятся между корнями. 5. Таким образом, решением неравенства является интервал: \[ (-1,5; 1) \] Правильный вариант ответа: \[ (-1,5; 1) \]