Решение задачи: Неравенство без решений

Чтобы найти неравенство, которое не имеет решений, нужно проанализировать дискриминант и направление ветвей параболы для каждого случая. 1. Рассмотрим первые два неравенства с выражением \( x^2 + x - 36 \): Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 1 + 144 = 145 \] Так как \( D > 0 \), уравнение \( x^2 + x - 36 = 0 \) имеет два корня. Это значит, что парабола пересекает ось \( x \), и у неравенств \( x^2 + x - 36 < 0 \) и \( x^2 + x - 36 > 0 \) обязательно будут решения (интервалы). 2. Рассмотрим оставшиеся два неравенства с выражением \( x^2 + x + 36 \): Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 1 - 144 = -143 \] Так как \( D < 0 \), уравнение \( x^2 + x + 36 = 0 \) не имеет действительных корней. Это означает, что парабола не пересекает ось \( x \). Поскольку коэффициент при \( x^2 \) положителен (\( 1 > 0 \)), ветви параболы направлены вверх, и вся парабола целиком находится выше оси \( x \). Следовательно: - Выражение \( x^2 + x + 36 \) всегда принимает только положительные значения (больше нуля) при любом \( x \). - Неравенство \( x^2 + x + 36 > 0 \) верно для любого \( x \). - Неравенство \( x^2 + x + 36 < 0 \) никогда не может быть верным, так как значения функции всегда положительны. Правильный вариант ответа: \[ x^2 + x + 36 < 0 \]