Решение неравенства x^2 < 9: подробный разбор

На рисунке изображен интервал между двумя точками: \(-3\) и \(3\). Точки выколотые, значит неравенство строгое. 1. Определим корни соответствующего уравнения. Так как на графике отмечены числа \(-3\) и \(3\), то это корни уравнения: \[ x^2 = 9 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 9 = 0 \] 2. Проанализируем поведение функции \( y = x^2 - 9 \). Это парабола, ветви которой направлены вверх. - Между корнями (на интервале \((-3; 3)\)) парабола находится ниже оси \( x \), то есть значения функции отрицательны (\( < 0 \)). - Снаружи корней значения функции положительны (\( > 0 \)). 3. На рисунке закрашена именно область между корнями. Следовательно, это решение неравенства: \[ x^2 - 9 < 0 \] Проверим остальные варианты: - \( x^2 + 9 < 0 \) — не имеет решений, так как \( x^2 + 9 \) всегда больше нуля. - \( x^2 - 9 > 0 \) — решением были бы лучи \((-\infty; -3) \cup (3; +\infty)\). - \( x^2 + 9 > 0 \) — решением является любое число. Правильный вариант ответа: \[ x^2 - 9 < 0 \]