Решение неравенства x²-49<0 методом интервалов

Решим квадратичное неравенство методом интервалов: \[ x^2 - 49 < 0 \] 1. Найдем корни соответствующего уравнения: \[ x^2 - 49 = 0 \] \[ x^2 = 49 \] \[ x_1 = -7, \quad x_2 = 7 \] 2. Разложим левую часть неравенства на множители по формуле разности квадратов: \[ (x - 7)(x + 7) < 0 \] 3. Рассмотрим функцию \( f(x) = x^2 - 49 \). Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) положителен). 4. Парабола пересекает ось \( x \) в точках \( -7 \) и \( 7 \). - На интервалах \( (-\infty; -7) \) и \( (7; +\infty) \) парабола находится выше оси \( x \) (значения положительны). - На интервале \( (-7; 7) \) парабола находится ниже оси \( x \) (значения отрицательны). 5. Так как в неравенстве стоит знак \( < 0 \), нам нужен интервал, где значения отрицательны. Это интервал между корнями. Правильный вариант ответа: \[ (-7; 7) \]