Решение неравенства x² - 4x + 3 ≥ 0

Решение задачи для тетради: Дано неравенство: \[ x^2 - 4x + 3 \ge 0 \] 1. Найдем корни квадратного трехчлена \( x^2 - 4x + 3 = 0 \). Воспользуемся теоремой Виета: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = 4 \\ x_1 \cdot x_2 = 3 \end{cases} \] Отсюда получаем корни: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = 3 \] 2. Разложим левую часть на множители: \[ (x - 1)(x - 3) \ge 0 \] 3. Отметим корни на числовой оси. Так как знак неравенства нестрогий (\( \ge \)), точки будут закрашенными. Эти точки делят ось на три интервала: - На интервале \( (-\infty; 1] \) выберем \( x = 0 \): \( (0-1)(0-3) = 3 > 0 \) (знак «+»). - На интервале \( [1; 3] \) выберем \( x = 2 \): \( (2-1)(2-3) = -1 < 0 \) (знак «-»). - На интервале \( [3; +\infty) \) выберем \( x = 4 \): \( (4-1)(4-3) = 3 > 0 \) (знак «+»). 4. Нам подходят интервалы, где выражение больше или равно нулю (знак «+»): \[ x \in (-\infty; 1] \cup [3; +\infty) \] 5. Посмотрим на предложенные рисунки. Искомому решению соответствует рисунок, на котором заштрихованы области слева от 1 и справа от 3. Ответ: Рисунок №3 (крайний справа в верхнем ряду), где штриховка идет от \( -\infty \) до 1 и от 3 до \( +\infty \).