Решение квадратного неравенства x^2 - 8x + 7

Для решения этой задачи сначала найдем корни общего для всех неравенств квадратного трехчлена. Рассмотрим уравнение: \[ x^2 - 8x + 7 = 0 \] По теореме Виета: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = 8 \\ x_1 \cdot x_2 = 7 \end{cases} \] Корни уравнения: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 7 \). Эти корни разбивают числовую прямую на интервалы: \( (-\infty; 1) \), \( (1; 7) \) и \( (7; +\infty) \). Так как коэффициент перед \( x^2 \) положителен (\( 1 > 0 \)), ветви параболы направлены вверх. Это значит, что выражение положительно на крайних интервалах и отрицательно на среднем. Теперь установим соответствие: 1. Для неравенства \( x^2 - 8x + 7 > 0 \) (строго больше нуля): Выбираем крайние интервалы с круглыми скобками. Ответ: \( x \in (-\infty; 1) \cup (7; +\infty) \) 2. Для неравенства \( x^2 - 8x + 7 < 0 \) (строго меньше нуля): Выбираем средний интервал с круглыми скобками. Ответ: \( x \in (1; 7) \) 3. Для неравенства \( x^2 - 8x + 7 \ge 0 \) (больше или равно нулю): Выбираем крайние интервалы с квадратными скобками. Ответ: \( x \in (-\infty; 1] \cup [7; +\infty) \) 4. Для неравенства \( x^2 - 8x + 7 \le 0 \) (меньше или равно нулю): Выбираем средний интервал с квадратными скобками. Ответ: \( x \in [1; 7] \)