Решение неравенств с использованием формул сокращенного умножения

Для решения этой задачи нужно проанализировать каждое выражение, используя формулы сокращенного умножения (квадрат суммы и квадрат разности). Напомним формулы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Любое число в квадрате всегда неотрицательно, то есть \( (x \pm a)^2 \ge 0 \) для любого действительного \( x \). Разберем варианты: 1. \( x^2 - 4x + 4 < 0 \) Свернем в квадрат разности: \( (x - 2)^2 < 0 \). Квадрат числа не может быть меньше нуля. Решений нет. 2. \( x^2 + 4x + 4 \le 0 \) Свернем в квадрат суммы: \( (x + 2)^2 \le 0 \). Квадрат может быть равен нулю только при \( x = -2 \). Решение только одно число. 3. \( x^2 + 4x + 4 \ge 0 \) Свернем в квадрат суммы: \( (x + 2)^2 \ge 0 \). Так как квадрат любого действительного числа всегда больше или равен нулю, это неравенство верно при любом значении \( x \). Решение: \( x \in (-\infty; +\infty) \). 4. \( x^2 - 4x + 4 > 0 \) Свернем в квадрат разности: \( (x - 2)^2 > 0 \). Это верно для всех \( x \), кроме \( x = 2 \) (так как при \( x = 2 \) выражение равно нулю, а нам нужно строго больше). Вывод: Множеством всех действительных чисел является решение третьего неравенства. Ответ: \( x^2 + 4x + 4 \ge 0 \) (третий вариант).