Решение задачи: определение максимальной силы трения

Дано: \(m = 2,0\) кг \(\alpha = 30^{\circ}\) \(F = 40\) Н \(g = 10\) м/с\(^2\) Найти: \(F_{тр.max}\) Решение: 1. Согласно второму закону Ньютона в проекции на ось, направленную вдоль наклонной плоскости вверх: \[ma = F - mg \sin \alpha - F_{тр}\] Отсюда выразим силу трения: \[F_{тр} = F - mg \sin \alpha - ma\] 2. Сила трения будет максимальной тогда, когда ускорение \(a\) будет минимальным (с учетом знака). Проанализируем график зависимости скорости от времени \(v(t)\) на рисунке 3, чтобы найти ускорения на разных участках. Ускорение определяется как тангенс угла наклона графика: \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\). 3. Участок 1 (от 0 до 1,0 с): \[a_1 = \frac{3,0 - 0}{1,0 - 0} = 3,0 \text{ м/с}^2\] 4. Участок 2 (от 1,0 до 2,0 с): \[a_2 = \frac{1,0 - 3,0}{2,0 - 1,0} = -2,0 \text{ м/с}^2\] 5. Участок 3 (от 2,0 до 3,0 с): \[a_3 = \frac{2,0 - 1,0}{3,0 - 2,0} = 1,0 \text{ м/с}^2\] 6. Подставим значения ускорений в формулу для силы трения и найдем её значения для каждого промежутка: Для \(a_1 = 3,0\): \[F_{тр1} = 40 - 2,0 \cdot 10 \cdot \sin 30^{\circ} - 2,0 \cdot 3,0 = 40 - 10 - 6 = 24 \text{ Н}\] Для \(a_2 = -2,0\): \[F_{тр2} = 40 - 2,0 \cdot 10 \cdot \sin 30^{\circ} - 2,0 \cdot (-2,0) = 40 - 10 + 4 = 34 \text{ Н}\] Для \(a_3 = 1,0\): \[F_{тр3} = 40 - 2,0 \cdot 10 \cdot \sin 30^{\circ} - 2,0 \cdot 1,0 = 40 - 10 - 2 = 28 \text{ Н}\] 7. Сравнивая полученные значения, видим, что максимальный модуль силы трения скольжения составляет 34 Н. Ответ: 34 Н.