Решение задач на среднее арифметическое и размах ряда чисел

Ниже представлено решение задач из карточки, оформленное для записи в тетрадь. №1. Ряд чисел: 25; 23; 28; 20; 17; 31. 1) Среднее арифметическое (сумма чисел, деленная на их количество): \[ \bar{x} = \frac{25 + 23 + 28 + 20 + 17 + 31}{6} = \frac{144}{6} = 24 \] 2) Размах (разность между наибольшим и наименьшим значениями): \[ R = 31 - 17 = 14 \] Ответ: среднее арифметическое — 24, размах — 14. №2. Ряд чисел: 31; 25; 17; 25; 14; 20; 25. 1) Среднее арифметическое: \[ \bar{x} = \frac{31 + 25 + 17 + 25 + 14 + 20 + 25}{7} = \frac{157}{7} \approx 22,4 \] 2) Размах: \[ R = 31 - 14 = 17 \] Ответ: среднее арифметическое — \( \approx 22,4 \), размах — 17. №3. Для нахождения медианы нужно упорядочить ряд по возрастанию. а) Ряд: 3,7; 2,6; 1,6; 3,4; 2,2; 1,4. Упорядоченный ряд: 1,4; 1,6; 2,2; 2,6; 3,4; 3,7. Количество чисел четное (6), медиана — среднее арифметическое двух средних чисел: \[ Me = \frac{2,2 + 2,6}{2} = \frac{4,8}{2} = 2,4 \] б) Ряд: 2, 7, 24, 6, 3, 11, 16, 9. Упорядоченный ряд: 2, 3, 6, 7, 9, 11, 16, 24. Количество чисел четное (8), медиана: \[ Me = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] Ответ: а) 2,4; б) 8. №4. Данные: 1 класс — 16, 2 класс — 13, 3 класс — 16, 4 класс — 15. 1) Всего девочек: \( 16 + 13 + 16 + 15 = 60 \). 2) Вычислим градусную меру секторов для круговой диаграммы (весь круг \( 360^\circ \)): 1 класс: \( \frac{16}{60} \cdot 360^\circ = 16 \cdot 6^\circ = 96^\circ \) 2 класс: \( \frac{13}{60} \cdot 360^\circ = 13 \cdot 6^\circ = 78^\circ \) 3 класс: \( \frac{16}{60} \cdot 360^\circ = 16 \cdot 6^\circ = 96^\circ \) 4 класс: \( \frac{15}{60} \cdot 360^\circ = 15 \cdot 6^\circ = 90^\circ \) Для построения в тетради: начертите круг циркулем и с помощью транспортира отложите полученные углы от центра. №5. Для построения столбчатой диаграммы: 1) Начертите оси координат. По горизонтальной оси (OX) отметьте "Часы ТВ" (от 0 до 5). 2) По вертикальной оси (OY) отметьте "Число школьников" (от 0 до 10). 3) Нарисуйте столбики соответствующей высоты: - Для 0 часов — высота 2 ед. - Для 1 часа — высота 7 ед. - Для 2 часов — высота 9 ед. - Для 3 часов — высота 4 ед. - Для 4 часов — высота 1 ед. - Для 5 часов — высота 2 ед.