Решение задач №1742 и №1743

Ниже представлено решение задач №1742 и №1743 из учебника, оформленное для записи в тетрадь. Задача №1742 Дано: \(l = 1\) м \(T = 1\) с \(g_{л} = 160\) см/с\(^{2} = 1,6\) м/с\(^{2}\) \(g_{м} = 360\) см/с\(^{2} = 3,6\) м/с\(^{2}\) Найти: \(l_{л} - ?\) \(l_{м} - ?\) Решение: Период колебаний математического маятника определяется формулой Гюйгенса: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] Из этой формулы выразим длину маятника \(l\): \[T^{2} = 4\pi^{2} \frac{l}{g} \Rightarrow l = \frac{g T^{2}}{4\pi^{2}}\] а) Для Луны: \[l_{л} = \frac{g_{л} T^{2}}{4\pi^{2}}\] Подставим значения (\(\pi \approx 3,14\)): \[l_{л} = \frac{1,6 \cdot 1^{2}}{4 \cdot 3,14^{2}} = \frac{1,6}{4 \cdot 9,86} \approx \frac{1,6}{39,44} \approx 0,04 \text{ м}\] \(l_{л} \approx 4\) см. б) Для Марса: \[l_{м} = \frac{g_{м} T^{2}}{4\pi^{2}}\] Подставим значения: \[l_{м} = \frac{3,6 \cdot 1^{2}}{4 \cdot 3,14^{2}} = \frac{3,6}{39,44} \approx 0,09 \text{ м}\] \(l_{м} \approx 9\) см. Ответ: на Луне длина маятника должна быть около 4 см, на Марсе — около 9 см. Задача №1743 Вопрос: Сколько раз за период колебания маятника потенциальная энергия переходит в кинетическую и, наоборот, кинетическая — в потенциальную? Ответ: За один полный период колебания маятник проходит через положение равновесия дважды и дважды достигает точек максимального отклонения. 1. При движении от крайних точек к центру потенциальная энергия переходит в кинетическую — это происходит 2 раза за период. 2. При движении от центра к крайним точкам кинетическая энергия переходит в потенциальную — это также происходит 2 раза за период. Итого: 2 раза из потенциальной в кинетическую и 2 раза из кинетической в потенциальную.