Найти угол треугольника по сторонам 8, 10 и 14

Дано: Стороны треугольника \(a = 8\), \(b = 10\), \(c = 14\). Угол \(\alpha\) лежит против стороны \(a\). 1. Запишем теорему косинусов для стороны \(a\): \[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos \alpha\] 2. Выразим из этой формулы косинус угла \(\alpha\): \[2bc \cdot \cos \alpha = b^2 + c^2 - a^2\] \[\cos \alpha = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\] Это и есть искомая формула для первого поля ввода. 3. Подставим числовые значения \(a = 8\), \(b = 10\) и \(c = 14\) в полученную формулу: \[\cos \alpha = \frac{10^2 + 14^2 - 8^2}{2 \cdot 10 \cdot 14}\] 4. Выполним вычисления: \[\cos \alpha = \frac{100 + 196 - 64}{280}\] \[\cos \alpha = \frac{296 - 64}{280}\] \[\cos \alpha = \frac{232}{280}\] 5. Сократим дробь на 8: \[\cos \alpha = \frac{29}{35}\] Ответы для заполнения: Первое поле: \(\cos \alpha = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\) Второе поле: \(\cos \alpha = \frac{29}{35}\)