Решение задачи №3: Теорема косинусов

Решение задачи №3: 1. Выбор верной формулы: Согласно теореме косинусов, квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. На рисунке угол \(\alpha\) лежит между сторонами \(b\) и \(c\), напротив стороны \(a\). Следовательно, верная формула: \[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha\] (В выпадающем списке нужно выбрать вариант со знаком «минус» перед удвоенным произведением). 2. Нахождение стороны \(a\): Дано: \(b = 5\), \(c = 3\), \(\cos \alpha = 0,55\). Подставим значения в формулу: \[a^2 = 5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 0,55\] Выполним расчеты: \[a^2 = 25 + 9 - 30 \cdot 0,55\] \[a^2 = 34 - 16,5\] \[a^2 = 17,5\] Находим \(a\): \[a = \sqrt{17,5}\] Так как \(17,5 = \frac{35}{2} = \frac{70}{4}\), результат можно записать как: \[a = \frac{\sqrt{70}}{2} \approx 4,18\] Обычно в таких задачах ответ записывается в виде корня, если не указано иное. Ответы для заполнения: Выбор формулы: \(b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha\) Значение \(a\): \(\sqrt{17,5}\) (или \(\frac{\sqrt{70}}{2}\))