Теорема косинусов: Решение задачи для треугольника ABC

Решение задачи: На рисунке изображен треугольник \(ABC\). Необходимо выбрать верную запись теоремы косинусов для стороны \(BC\). 1. Согласно теореме косинусов, квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. 2. Для стороны \(BC\) другими сторонами являются \(AC\) и \(AB\). Угол между ними — это угол \(\angle A\). 3. Запишем формулу: \[BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos \angle A\] Сравним полученную формулу с предложенными вариантами на скриншотах: Первый вариант: \(BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2AC \cdot AB \cdot \cos \angle B\) — неверно (использован не тот угол). Второй вариант: \(BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2AC \cdot AB \cdot \cos \angle A\) — верно. Третий вариант: \(BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2AC \cdot AB \cdot \sin \angle A\) — неверно (использован синус). Четвертый вариант: \(BC^2 = AC^2 + AB^2 - AC \cdot AB \cdot \cos \angle A\) — неверно (пропущена двойка). Пятый вариант: \(BC^2 = AC^2 + AB^2 + 2AC \cdot AB \cdot \cos \angle A\) — неверно (стоит плюс вместо минуса). Правильный ответ: \[BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2AC \cdot AB \cdot \cos \angle A\]