Решение задачи: Нахождение косинуса угла

Решение задачи №2: 1. Вывод формулы для косинуса угла: Согласно теореме косинусов, квадрат стороны, лежащей против угла \(\alpha\), равен: \[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha\] Чтобы найти \(\cos \alpha\), перенесем слагаемые: \[2bc \cos \alpha = b^2 + c^2 - a^2\] Отсюда искомая формула: \[\cos \alpha = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\] 2. Нахождение значения \(\cos \alpha\): Дано: \(a = 7\), \(b = 10\), \(c = 12\). Подставим числа в полученную формулу: \[\cos \alpha = \frac{10^2 + 12^2 - 7^2}{2 \cdot 10 \cdot 12}\] Выполним вычисления: \[\cos \alpha = \frac{100 + 144 - 49}{240}\] \[\cos \alpha = \frac{244 - 49}{240}\] \[\cos \alpha = \frac{195}{240}\] Сократим дробь на 15: \[195 : 15 = 13\] \[240 : 15 = 16\] \[\cos \alpha = \frac{13}{16}\] Если требуется десятичная дробь: \[\cos \alpha = 0,8125\] Ответы для заполнения: Формула: \(\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\) Значение \(\cos \alpha\): \(\frac{13}{16}\) (или \(0,8125\))