Решение задачи: Найти сторону a по теореме косинусов

Решение задачи: 1. Выбор формулы для квадрата стороны \(a\): Согласно теореме косинусов, квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Для стороны \(a\) другими сторонами являются \(b\) и \(c\), а угол между ними — это угол \(\alpha\). Следовательно, верная формула: \[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha\] 2. Нахождение длины стороны \(a\): Дано: \(b = 5\) \(c = 3\) \(\cos \alpha = 0,55\) (Данные о \(\cos(\beta + \gamma)\) являются избыточными для этой формулы, так как нам уже известен косинус нужного угла \(\alpha\)). Подставим значения в формулу: \[a^2 = 5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 0,55\] \[a^2 = 25 + 9 - 30 \cdot 0,55\] \[a^2 = 34 - 16,5\] \[a^2 = 17,5\] Найдем \(a\): \[a = \sqrt{17,5}\] Если требуется вычислить корень (например, для записи в поле ответа, если оно не принимает знаки корня), то \(\sqrt{17,5} \approx 4,18\). Однако чаще всего в таких задачах ответом является само выражение под корнем или упрощенный корень. Заметим, что \(17,5 = \frac{35}{2} = \frac{70}{4}\), тогда \(a = \frac{\sqrt{70}}{2}\). Ответы для заполнения: Формула: \(b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha\) Значение \(a\): \(\sqrt{17,5}\) (или \(\frac{\sqrt{70}}{2}\))