Решение задачи: Найти сторону a треугольника по теореме косинусов

Дано: Треугольник со сторонами \(a\), \(b\), \(c\) и противолежащими им углами \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\). \(b = 5\) \(c = 3\) \(\cos \alpha = 0,55\) 1. Выберем верную формулу для квадрата стороны \(a\). Согласно теореме косинусов, квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Для стороны \(a\) и угла \(\alpha\), лежащего против неё, формула выглядит так: \[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos \alpha\] 2. Найдем значение стороны \(a\), подставив известные данные в формулу: \[a^2 = 5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 0,55\] \[a^2 = 25 + 9 - 30 \cdot 0,55\] \[a^2 = 34 - 16,5\] \[a^2 = 17,5\] Для нахождения \(a\) извлечем корень: \[a = \sqrt{17,5}\] Примечание: В условии также дано значение \(\cos(\beta + \gamma)\). По свойству углов треугольника \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\), следовательно \(\beta + \gamma = 180^\circ - \alpha\). Тогда \(\cos(\beta + \gamma) = \cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha\). Это подтверждает правильность данных, так как \(-0,55\) (указано на краю экрана) как раз равно \(-\cos \alpha\). Ответ: Формула: \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos \alpha\) Значение: \(a = \sqrt{17,5}\) (или примерно \(4,18\))