Решение задачи №1: Нахождение диагонали четырехугольника

Задание №1 Дано: Формула для площади четырехугольника: \[ S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \] где \( d_1, d_2 \) — диагонали, \( \alpha \) — угол между ними. По условию: \[ d_1 = 9 \] \[ \sin \alpha = \frac{5}{8} \] \[ S = 56,25 \] Требуется найти: Длину диагонали \( d_2 \). Решение: Подставим известные значения в формулу: \[ 56,25 = \frac{9 \cdot d_2 \cdot \frac{5}{8}}{2} \] Упростим выражение в числителе: \[ 9 \cdot \frac{5}{8} = \frac{45}{8} = 5,625 \] Теперь уравнение выглядит так: \[ 56,25 = \frac{5,625 \cdot d_2}{2} \] Избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на 2: \[ 56,25 \cdot 2 = 5,625 \cdot d_2 \] \[ 112,5 = 5,625 \cdot d_2 \] Найдем \( d_2 \), разделив произведение на известный множитель: \[ d_2 = \frac{112,5}{5,625} \] \[ d_2 = 20 \] Ответ: 20.