Решение задач по теме Электромагнитные колебания

Ниже представлены решения задач из теста по теме Электромагнитные колебания. 1. Колебания в системе, которые возникают после выведения ее из положения равновесия, называются: Ответ: В. Свободными колебаниями. 2. Цепь с активным сопротивлением изображает схема: Ответ: а). На схеме "а" изображен резистор (зигзагообразная линия или прямоугольник), который обладает активным сопротивлением. 3. Индуктивное сопротивление колебательного контура может быть определено выражением: Формула индуктивного сопротивления: \( X_L = \omega L = 2\pi \nu L \). Ответ: Г. \( 2\pi \nu \cdot L \). 4. Какой из приведенных графиков выражает зависимость индуктивного сопротивления в цепи переменного тока от частоты? Так как \( X_L = 2\pi L \cdot \nu \), то зависимость является прямой пропорциональностью (линейная функция вида \( y = kx \)). Графиком такой функции является прямая, проходящая через начало координат. Ответ: а). 5. Задача. Дано: Частота \( \nu = 1 \text{ МГц} = 10^6 \text{ Гц} \) Емкость \( C = 200 \text{ пФ} = 200 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} \) Найти: \( L \) — ? Решение: Используем формулу частоты для колебательного контура: \[ \nu = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \] Возведем в квадрат: \[ \nu^2 = \frac{1}{4\pi^2 LC} \] Выразим индуктивность: \[ L = \frac{1}{4\pi^2 \nu^2 C} \] Подставим значения: \[ L = \frac{1}{4 \cdot 3,14^2 \cdot (10^6)^2 \cdot 200 \cdot 10^{-12}} \] \[ L = \frac{1}{4 \cdot 9,87 \cdot 10^{12} \cdot 200 \cdot 10^{-12}} \] \[ L = \frac{1}{7896} \approx 0,000126 \text{ Гн} \approx 126 \text{ мкГн} \] Ответ: \( L \approx 126 \text{ мкГн} \). 6. Действующее значение силы переменного тока имеет вид: Действующее значение в \( \sqrt{2} \) раз меньше амплитудного: \( I = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \). Если избавиться от иррациональности в знаменателе: \( \frac{I_m \cdot \sqrt{2}}{2} \). Ответ: В. \( \frac{I \cdot m \sqrt{2}}{2} \) (в тесте опечатка в записи индекса, имеется в виду \( I_m \)). 7. Задача. Дано: Амплитуда \( I_m = 10 \text{ А} \) Найти: \( I \) — ? Решение: \[ I = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \] \[ I = \frac{10}{1,41} \approx 7,07 \text{ А} \] Ответ: \( I \approx 7,07 \text{ А} \). 8. При увеличении частоты переменного тока в 2 раза индуктивное сопротивление: Формула: \( X_L = 2\pi L \nu \). Так как \( X_L \) прямо пропорционально частоте \( \nu \), то при увеличении частоты в 2 раза сопротивление также увеличится в 2 раза. Ответ: А. Увеличится в 2 раза.