Решение задачи №490: Принадлежность точек графику функции y = x^3

Задание №490. Принадлежит ли графику функции \( y = x^3 \) точка: а) \( A(-0,2; -0,008) \); б) \( B(1\frac{1}{2}; 3\frac{3}{8}) \); в) \( C(-\frac{1}{3}; \frac{1}{27}) \)? Решение: Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить координаты точки \( (x; y) \) в уравнение функции. Если получится верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. а) \( A(-0,2; -0,008) \) Подставим \( x = -0,2 \) и \( y = -0,008 \) в уравнение \( y = x^3 \): \[ -0,008 = (-0,2)^3 \] \[ -0,008 = (-0,2) \cdot (-0,2) \cdot (-0,2) \] \[ -0,008 = -0,008 \] Равенство верное. Ответ: точка \( A \) принадлежит графику. б) \( B(1\frac{1}{2}; 3\frac{3}{8}) \) Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( x = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \) \( y = 3\frac{3}{8} = \frac{27}{8} \) Подставим в уравнение \( y = x^3 \): \[ \frac{27}{8} = (\frac{3}{2})^3 \] \[ \frac{27}{8} = \frac{3^3}{2^3} \] \[ \frac{27}{8} = \frac{27}{8} \] Равенство верное. Ответ: точка \( B \) принадлежит графику. в) \( C(-\frac{1}{3}; \frac{1}{27}) \) Подставим \( x = -\frac{1}{3} \) и \( y = \frac{1}{27} \) в уравнение \( y = x^3 \): \[ \frac{1}{27} = (-\frac{1}{3})^3 \] Так как отрицательное число в нечетной степени (в кубе) остается отрицательным: \[ \frac{1}{27} = -\frac{1}{27} \] Равенство неверное (\( \frac{1}{27} \neq -\frac{1}{27} \)). Ответ: точка \( C \) не принадлежит графику.