Решение задачи №488: График функции y = x³

Задание №488. Используя график функции \( y = x^3 \), найдем значения переменных. При работе с графиком кубической параболы важно помнить, что функция нечетная, то есть \( (-x)^3 = -x^3 \). а) Найдем значение \( y \), соответствующее заданным \( x \): 1. При \( x = 1,4 \): Возведем в куб: \( 1,4^3 = 1,4 \cdot 1,4 \cdot 1,4 = 2,744 \). По графику это значение примерно равно \( 2,7 \). \[ y \approx 2,7 \] 2. При \( x = -1,4 \): Так как функция нечетная, значение будет противоположным по знаку. \[ y \approx -2,7 \] 3. При \( x = 1,8 \): Возведем в куб: \( 1,8^3 = 5,832 \). По графику это значение примерно равно \( 5,8 \). \[ y \approx 5,8 \] 4. При \( x = -1,8 \): Аналогично, значение будет отрицательным. \[ y \approx -5,8 \] б) Найдем значение \( x \), которому соответствует заданное \( y \): Для нахождения \( x \) нужно извлечь кубический корень из \( y \), то есть \( x = \sqrt[3]{y} \). 1. При \( y = 4 \): Находим на оси \( Oy \) точку \( 4 \), проводим горизонталь до пересечения с графиком и опускаем перпендикуляр на ось \( Ox \). \[ x \approx 1,6 \] (Так как \( 1,6^3 = 4,096 \)). 2. При \( y = -4 \): В силу симметрии графика относительно начала координат: \[ x \approx -1,6 \] Ответ: а) при \( x = 1,4 \), \( y \approx 2,7 \); при \( x = -1,4 \), \( y \approx -2,7 \); при \( x = 1,8 \), \( y \approx 5,8 \); при \( x = -1,8 \), \( y \approx -5,8 \). б) при \( y = 4 \), \( x \approx 1,6 \); при \( y = -4 \), \( x \approx -1,6 \).