Решение контрольной работы: Степень с натуральным показателем. Одночлены. Вариант 2

Контрольная работа по теме «Степень с натуральным показателем. Одночлены». Вариант 2 1. Выполните действия: а) \( y^7 \cdot y^{12} : y^6 = y^{7+12-6} = y^{13} \) б) \( (b^3)^5 \cdot b^{11} = b^{3 \cdot 5} \cdot b^{11} = b^{15} \cdot b^{11} = b^{15+11} = b^{26} \) в) \( \frac{(x^4)^5 \cdot x^2}{x^{12} \cdot x^2} = \frac{x^{20} \cdot x^2}{x^{14}} = \frac{x^{22}}{x^{14}} = x^{22-14} = x^8 \) 2. Представьте в виде одночлена стандартного вида и найдите его степень: а) \( -3a^2b^4 \cdot 3a^2b^5 = (-3 \cdot 3) \cdot (a^2 \cdot a^2) \cdot (b^4 \cdot b^5) = -9a^4b^9 \) Степень одночлена: \( 4 + 9 = 13 \) б) \( (-4a^2c^6)^3 = (-4)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (c^6)^3 = -64a^6c^{18} \) Степень одночлена: \( 6 + 18 = 24 \) 3. Вычислите: а) \( \frac{(7^5)^3}{7^{13} \cdot 49} = \frac{7^{15}}{7^{13} \cdot 7^2} = \frac{7^{15}}{7^{15}} = 1 \) б) \( \frac{9^5 \cdot 4^5}{6^{10}} = \frac{(9 \cdot 4)^5}{6^{10}} = \frac{36^5}{6^{10}} = \frac{(6^2)^5}{6^{10}} = \frac{6^{10}}{6^{10}} = 1 \) 4. Упростите выражение: а) \( 125a^6b^3 \cdot (0,2a^2b^4)^2 = 125a^6b^3 \cdot 0,04a^4b^8 = (125 \cdot 0,04) \cdot a^{6+4} \cdot b^{3+8} = 5a^{10}b^{11} \) б) \( (a^{n+3})^5 : a^{2n-1} \cdot a^{4-3n} = a^{5n+15} : a^{2n-1} \cdot a^{4-3n} = a^{(5n+15) - (2n-1) + (4-3n)} = a^{5n+15-2n+1+4-3n} = a^{20} \) 5. Записать выражение: 1) в виде квадрата одночлена: а) \( 0,0081p^{42}t^2 = (0,09p^{21}t)^2 \) б) \( \frac{49}{64}x^{14}y^{62} = (\frac{7}{8}x^7y^{31})^2 \) 2) в виде куба одночлена: а) \( 0,343b^{51}c^9s^6 = (0,7b^{17}c^3s^2)^3 \) б) \( -\frac{64}{125}c^{39}t^{33}x^{24} = (-\frac{4}{5}c^{13}t^{11}x^8)^3 \)