Решение задач из варианта №75059935

Ниже представлены решения задач из варианта № 75059935, оформленные для записи в тетрадь. Задание 1. Найдите значение выражения: \[ \frac{2,1 \cdot 3,5}{4,9} \] Решение: \[ \frac{2,1 \cdot 3,5}{4,9} = \frac{21 \cdot 3,5}{49} = \frac{3 \cdot 3,5}{7} = \frac{10,5}{7} = 1,5 \] Ответ: 1,5. Задание 2. Найдите значение выражения: \[ \left( \frac{11}{10} - \frac{4}{11} \right) : \frac{15}{44} \] Решение: 1) \[ \frac{11}{10} - \frac{4}{11} = \frac{121 - 40}{110} = \frac{81}{110} \] 2) \[ \frac{81}{110} : \frac{15}{44} = \frac{81 \cdot 44}{110 \cdot 15} = \frac{27 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{54}{25} = 2,16 \] Ответ: 2,16. Задание 3. Найдите значение выражения: \[ \frac{24}{3,2 \cdot 2} \] Решение: \[ \frac{24}{6,4} = \frac{240}{64} = \frac{30}{8} = 3,75 \] Ответ: 3,75. Задание 4. Запишите в виде десятичной дроби сумму: \[ 3 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + 5 \cdot 10^{-4} \] Решение: \[ 0,3 + 0,01 + 0,0005 = 0,3105 \] Ответ: 0,3105. Задание 5. Найдите значение выражения: \[ \frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}} \] Решение: 1) \[ \frac{1}{30} + \frac{1}{42} = \frac{7 + 5}{210} = \frac{12}{210} = \frac{2}{35} \] 2) \[ 1 : \frac{2}{35} = \frac{35}{2} = 17,5 \] Ответ: 17,5. Задание 6. Найдите значение выражения: \[ 0,007 \cdot 7 \cdot 700 \] Решение: \[ 0,007 \cdot 700 \cdot 7 = 4,9 \cdot 7 = 34,3 \] Ответ: 34,3. Задание 7. Найдите значение выражения: \[ (4,9 \cdot 10^{-3})(4 \cdot 10^{-2}) \] Решение: \[ (4,9 \cdot 4) \cdot (10^{-3} \cdot 10^{-2}) = 19,6 \cdot 10^{-5} = 0,000196 \] Ответ: 0,000196. Задание 8. Найдите значение выражения: \[ \frac{18}{3,6 \cdot 2} \] Решение: \[ \frac{18}{7,2} = \frac{180}{72} = \frac{10}{4} = 2,5 \] Ответ: 2,5. Задание 9. Вычислите: \[ \frac{2}{25} + \frac{1}{4} \] Решение: \[ 0,08 + 0,25 = 0,33 \] Ответ: 0,33. Задание 10. Найдите значение выражения: \[ 9,3 + 7,8 = 17,1 \] Ответ: 17,1. Задание 11. Найдите значение выражения: \[ \frac{1}{4} + 0,7 \] Решение: \[ 0,25 + 0,7 = 0,95 \] Ответ: 0,95. Задание 12. Найдите значение выражения: \[ (6,9 \cdot 10^{-2})(5 \cdot 10^{-3}) \] Решение: \[ (6,9 \cdot 5) \cdot (10^{-2} \cdot 10^{-3}) = 34,5 \cdot 10^{-5} = 0,000345 \] Ответ: 0,000345. Задание 13. Найдите значение выражения: \[ 5 \cdot \left( \frac{1}{5} \right)^2 - 16 \cdot \frac{1}{5} \] Решение: \[ 5 \cdot \frac{1}{25} - \frac{16}{5} = \frac{1}{5} - \frac{16}{5} = -\frac{15}{5} = -3 \] Ответ: -3. Задание 14. Найдите значение выражения: \[ \frac{2,7}{2,9 - 1,1} \] Решение: \[ \frac{2,7}{1,8} = \frac{27}{18} = \frac{3}{2} = 1,5 \] Ответ: 1,5. Задание 15. Найдите значение выражения: \[ \frac{0,9}{1 + \frac{1}{8}} \] Решение: 1) \[ 1 + \frac{1}{8} = 1,125 \] 2) \[ \frac{0,9}{1,125} = \frac{900}{1125} = \frac{4}{5} = 0,8 \] Ответ: 0,8.