Решение задачи: ΔKBC = ΔMBT

Задача: На основании \( KM \) равнобедренного треугольника \( KBM \) отмечены точки \( C \) и \( T \) так, что \( KC = MT \). Докажите, что \( \triangle KBC = \triangle MBT \). Дано: \( \triangle KBM \) — равнобедренный (\( KM \) — основание); \( C, T \in KM \); \( KC = MT \). Доказать: \( \triangle KBC = \triangle MBT \). Доказательство: 1. Рассмотрим \( \triangle KBM \). Так как он равнобедренный с основанием \( KM \), то по свойствам равнобедренного треугольника: — боковые стороны равны: \( KB = MB \); — углы при основании равны: \( \angle BKC = \angle BMT \) (или \( \angle K = \angle M \)). 2. Рассмотрим треугольники \( KBC \) и \( MBT \): — \( KB = MB \) (как боковые стороны равнобедренного треугольника \( KBM \)); — \( \angle BKC = \angle BMT \) (как углы при основании равнобедренного треугольника \( KBM \)); — \( KC = MT \) (по условию задачи). 3. Из вышеперечисленного следует, что \( \triangle KBC = \triangle MBT \) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Что и требовалось доказать.