Решение задачи расчета сопротивлений в цепи RLC

Для решения задачи воспользуемся данными из Таблицы 3 и Таблицы 4 для случая последовательного соединения всех трех элементов \(R, Z_K, X_C\). Дано: Напряжение всей цепи: \(U = 30\) В. Ток в цепи: \(I = 0,91\) А. Активная мощность всей цепи: \(P = 21\) Вт. Реактивная мощность всей цепи: \(Q = 17,4\) ВАр (из Таблицы 4). Требуется рассчитать: 1. Эквивалентное полное сопротивление \(Z\). 2. Эквивалентное активное сопротивление \(R_{экв}\). 3. Эквивалентное реактивное сопротивление \(X_{экв}\). Решение: 1. Находим полное сопротивление цепи \(Z\) по закону Ома: \[Z = \frac{U}{I}\] \[Z = \frac{30}{0,91} \approx 32,97 \text{ Ом}\] 2. Находим эквивалентное активное сопротивление \(R_{экв}\), используя формулу активной мощности \(P = I^2 \cdot R_{экв}\): \[R_{экв} = \frac{P}{I^2}\] \[R_{экв} = \frac{21}{0,91^2} = \frac{21}{0,8281} \approx 25,36 \text{ Ом}\] 3. Находим эквивалентное реактивное сопротивление \(X_{экв}\). Его можно найти двумя способами. Способ А (через реактивную мощность): \[X_{экв} = \frac{Q}{I^2}\] \[X_{экв} = \frac{17,4}{0,8281} \approx 21,01 \text{ Ом}\] Способ Б (через треугольник сопротивлений для проверки): \[X_{экв} = \sqrt{Z^2 - R_{экв}^2}\] \[X_{экв} = \sqrt{32,97^2 - 25,36^2} = \sqrt{1087,02 - 643,13} = \sqrt{443,89} \approx 21,07 \text{ Ом}\] Результаты практически совпадают (небольшая разница обусловлена округлениями в таблицах). Схема замещения: Схема замещения представляет собой последовательное соединение двух элементов: 1. Резистор с сопротивлением \(R_{экв} \approx 25,36\) Ом. 2. Катушка индуктивности (так как \(Q > 0\), цепь имеет активно-индуктивный характер) с реактивным сопротивлением \(X_{экв} \approx 21,0\) Ом. Для тетради схему можно изобразить так: входные клеммы, далее последовательно прямоугольник (резистор \(R_{экв}\)) и графический символ катушки (дуги) или просто еще один прямоугольник, подписанный как \(X_{экв}\). Ответ: \(Z \approx 32,97\) Ом; \(R_{экв} \approx 25,36\) Ом; \(X_{экв} \approx 21,0\) Ом.