Решение задачи на определение количества рейсов и пробега

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Вариант: 1. Автомобиль за доставку груза из пункта А в пункт В. Время на загрузку и разгрузку соответственно 15 и 20 минут. Сколько поездок делает автомобиль за смену, если расстояние от А до В 20 км и скорость 40 км/ч. Определить пробег за рабочую смену 8 часов. Начальную скорость считать = 0. 2. КАМАЗ доставляет груз \(m = 7\) т из А в В. Время на загрузку и разгрузку 30 минут. Груз какой массы перевозит автомобиль за смену, если расстояние между А и В 40 км и скорость 70 км/ч. Определить пробег автомобиля за рабочую смену 8 часов. Начальную скорость считать = 0. --- Решение задачи 1: Дано: Время на загрузку \(t_{загр} = 15\) минут Время на разгрузку \(t_{разгр} = 20\) минут Расстояние от А до В \(S = 20\) км Скорость автомобиля \(v = 40\) км/ч Рабочая смена \(T_{смена} = 8\) часов Найти: Количество поездок \(N\) Пробег за смену \(S_{пробег}\) Решение: 1. Переведем время загрузки и разгрузки в часы: \(t_{загр} = 15\) минут \( = \frac{15}{60}\) часа \( = 0.25\) часа \(t_{разгр} = 20\) минут \( = \frac{20}{60}\) часа \( = \frac{1}{3}\) часа \( \approx 0.333\) часа 2. Найдем время в пути для одной поездки (туда и обратно): Время в пути в одну сторону: \(t_{пути\_одна\_сторона} = \frac{S}{v} = \frac{20 \text{ км}}{40 \text{ км/ч}} = 0.5\) часа Время в пути туда и обратно: \(t_{пути\_туда\_обратно} = 2 \cdot t_{пути\_одна\_сторона} = 2 \cdot 0.5\) часа \( = 1\) час 3. Найдем общее время, затрачиваемое на одну поездку (включая загрузку, разгрузку и путь туда-обратно): \(t_{одна\_поездка} = t_{загр} + t_{разгр} + t_{пути\_туда\_обратно}\) \(t_{одна\_поездка} = 0.25\) часа \( + \frac{1}{3}\) часа \( + 1\) час \( = 1.25\) часа \( + \frac{1}{3}\) часа \( = \frac{5}{4}\) часа \( + \frac{1}{3}\) часа \( = \frac{15+4}{12}\) часа \( = \frac{19}{12}\) часа \( \approx 1.583\) часа 4. Определим количество поездок, которое может сделать автомобиль за рабочую смену: \(N = \frac{T_{смена}}{t_{одна\_поездка}} = \frac{8 \text{ часов}}{\frac{19}{12} \text{ часа}} = \frac{8 \cdot 12}{19} = \frac{96}{19} \approx 5.05\) Так как количество поездок должно быть целым, автомобиль сделает 5 полных поездок. 5. Определим пробег автомобиля за рабочую смену: Пробег за одну поездку (туда и обратно) \(S_{одна\_поездка} = 2 \cdot S = 2 \cdot 20\) км \( = 40\) км Пробег за смену \(S_{пробег} = N \cdot S_{одна\_поездка} = 5 \cdot 40\) км \( = 200\) км Ответ: Автомобиль сделает 5 поездок. Пробег автомобиля за рабочую смену составит 200 км. --- Решение задачи 2: Дано: Масса груза, перевозимого за один рейс \(m_{рейс} = 7\) т Время на загрузку и разгрузку \(t_{загр\_разгр} = 30\) минут Расстояние между А и В \(S = 40\) км Скорость автомобиля \(v = 70\) км/ч Рабочая смена \(T_{смена} = 8\) часов Найти: Масса груза, перевозимого за смену \(M_{смена}\) Пробег автомобиля за смену \(S_{пробег}\) Решение: 1. Переведем время загрузки и разгрузки в часы: \(t_{загр\_разгр} = 30\) минут \( = \frac{30}{60}\) часа \( = 0.5\) часа 2. Найдем время в пути для одной поездки (туда и обратно): Время в пути в одну сторону: \(t_{пути\_одна\_сторона} = \frac{S}{v} = \frac{40 \text{ км}}{70 \text{ км/ч}} = \frac{4}{7}\) часа Время в пути туда и обратно: \(t_{пути\_туда\_обратно} = 2 \cdot t_{пути\_одна\_сторона} = 2 \cdot \frac{4}{7}\) часа \( = \frac{8}{7}\) часа \( \approx 1.143\) часа 3. Найдем общее время, затрачиваемое на одну поездку (включая загрузку, разгрузку и путь туда-обратно): \(t_{одна\_поездка} = t_{загр\_разгр} + t_{пути\_туда\_обратно}\) \(t_{одна\_поездка} = 0.5\) часа \( + \frac{8}{7}\) часа \( = \frac{1}{2}\) часа \( + \frac{8}{7}\) часа \( = \frac{7+16}{14}\) часа \( = \frac{23}{14}\) часа \( \approx 1.643\) часа 4. Определим количество поездок, которое может сделать автомобиль за рабочую смену: \(N = \frac{T_{смена}}{t_{одна\_поездка}} = \frac{8 \text{ часов}}{\frac{23}{14} \text{ часа}} = \frac{8 \cdot 14}{23} = \frac{112}{23} \approx 4.86\) Так как количество поездок должно быть целым, автомобиль сделает 4 полных поездки. 5. Определим массу груза, перевозимого за смену: \(M_{смена} = N \cdot m_{рейс} = 4 \cdot 7\) т \( = 28\) т 6. Определим пробег автомобиля за рабочую смену: Пробег за одну поездку (туда и обратно) \(S_{одна\_поездка} = 2 \cdot S = 2 \cdot 40\) км \( = 80\) км Пробег за смену \(S_{пробег} = N \cdot S_{одна\_поездка} = 4 \cdot 80\) км \( = 320\) км Ответ: Автомобиль перевезет 28 тонн груза за смену. Пробег автомобиля за рабочую смену составит 320 км.