Решение задачи: Расчет объема кислорода для смеси пентана и метанола

Задача 2. Дано: \(m_{смеси} = 20\) кг = \(20000\) г \(w(C) = 60\%\) или \(0,6\) Смесь: пентан \(C_{5}H_{12}\) и метанол \(CH_{3}OH\) Найти: \(V(O_{2}) - ?\) Решение: 1. Найдем массу углерода в смеси: \[m(C) = m_{смеси} \cdot w(C) = 20000 \cdot 0,6 = 12000 \text{ г}\] 2. Найдем количество вещества атомарного углерода: \[n(C) = \frac{m(C)}{M(C)} = \frac{12000}{12} = 1000 \text{ моль}\] 3. Пусть \(n(C_{5}H_{12}) = x\) моль, а \(n(CH_{3}OH) = y\) моль. Тогда количество вещества углерода складывается из углерода в пентане и метаноле: \[5x + y = 1000 \text{ (уравнение 1)}\] 4. Выразим массу смеси через \(x\) и \(y\): \(M(C_{5}H_{12}) = 72\) г/моль \(M(CH_{3}OH) = 32\) г/моль \[72x + 32y = 20000 \text{ (уравнение 2)}\] 5. Решим систему уравнений: Из первого уравнения: \(y = 1000 - 5x\) Подставим во второе: \[72x + 32(1000 - 5x) = 20000\] \[72x + 32000 - 160x = 20000\] \[-88x = -12000\] \[x \approx 136,36 \text{ моль (пентан)}\] \[y = 1000 - 5 \cdot 136,36 = 318,2 \text{ моль (метанол)}\] 6. Запишем уравнения горения: \(C_{5}H_{12} + 8O_{2} \rightarrow 5CO_{2} + 6H_{2}O\) \(n_{1}(O_{2}) = 8x = 8 \cdot 136,36 = 1090,88 \text{ моль}\) \(2CH_{3}OH + 3O_{2} \rightarrow 2CO_{2} + 4H_{2}O\) \(n_{2}(O_{2}) = 1,5y = 1,5 \cdot 318,2 = 477,3 \text{ моль}\) 7. Общее количество кислорода: \[n_{общ}(O_{2}) = 1090,88 + 477,3 = 1568,18 \text{ моль}\] 8. Объем кислорода (н.у.): \[V(O_{2}) = n \cdot V_{m} = 1568,18 \cdot 22,4 \approx 35127 \text{ л} \approx 35,13 \text{ м}^{3}\] Ответ: \(35,13 \text{ м}^{3}\) Задача 3. Дано: \(V(газа) = 500 \text{ см}^{3} = 0,5 \text{ дм}^{3}\) \(V(O_{2}) = 2,5 \text{ дм}^{3}\) \(V(CO_{2}) = 1,5 \text{ дм}^{3}\) \(V(H_{2}O) = 2 \text{ дм}^{3}\) Найти: Формулу \(C_{x}H_{y}O_{z}\) Решение: 1. Согласно закону объемных отношений Гей-Люссака, объемы газов относятся как их стехиометрические коэффициенты. Примем коэффициент перед сжигаемым газом за 1. Тогда коэффициенты в уравнении реакции будут равны отношению объемов к объему исходного газа: Перед \(O_{2}\): \(2,5 / 0,5 = 5\) Перед \(CO_{2}\): \(1,5 / 0,5 = 3\) Перед \(H_{2}O\): \(2 / 0,5 = 4\) 2. Запишем схему реакции: \[1 C_{x}H_{y}O_{z} + 5 O_{2} \rightarrow 3 CO_{2} + 4 H_{2}O\] 3. Уравняем атомы: Углерод (C): \(x = 3\) Водород (H): \(y = 4 \cdot 2 = 8\) Кислород (O): в правой части \(3 \cdot 2 + 4 \cdot 1 = 10\) атомов. В левой части \(z + 5 \cdot 2 = 10\), следовательно \(z + 10 = 10\), \(z = 0\). 4. Формула вещества — \(C_{3}H_{8}\) (пропан). Ответ: \(C_{3}H_{8}\)